MAKALAH BIOSTATISTIK DESKRIPTIF: 2019

MAKALAH BIOSTATISTIK DESKRIPTIF

UKURAN POSISI DAN UKURAN DISPERSI

DOSEN: NIA MUSNIATI, SKM., MKM

DISUSUN OLEH:

OLETHA MAYDYANI (1905015074)

KELAS 1B

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN

KESEHATAN MASYARAKAT

2019/2020

Ukuran Posisi

A. Pengertian Ukuran Posisi

Menurut Andi (2007: 69), Ukuran lokasi/posisi (ukuran letak) dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data.

Berdasarkan penjelasan di atas, maka dapat diartikan bahwa ukuran lokasi/posisi (ukuran letak) merupakan ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada. Andi juga di dalam bukunya (2007: 69) menjelaskan bahwa, yang termasuk ukuran lokasi/posisi (ukuran letak) antara lain adalah kuartil, desil dan persentil.

B. Bagian-bagian Ukuran Posisi

1. Kuartil (Kuartiles)

Secara umum kuartil merupakan sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil.

Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu kuartil pertama (Q₁) , kuartil kedua (Q₂), dan kuartil ketiga (Q₃). Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil dapat dilakukan dengan dua kategori yaitu, nilai kuartil yang belum dikelompokkan (data tunggal), dan juga data yang sudah dikelompokkan (data kelompok).

a. Kuartil Data Tunggal

Menurut Andi (2007: 80), pada bukunya menyebutkan untuk menentukan nilai kuartil yang belum dikelompokkan (data tunggal) memiliki beberapa langkah-langkah, yaitu sebagai berikut:

1) langkah pertama menyusun data, dengan mengurutkan data dimulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2) Menentukan letak kuartil yang diminta dengan menggunakan rumus:

Keterangan :

Q₁ = kuartil ke ke-i

n = banyaknya data

i = letak kuartil

Contoh Soal Kuartil Data Tunggal

Tentukan Q₁ , Q₂ dan Q₃ dari data : 7,3,8,5,9,4,8,3,10,2,7,6,8,7,2,6,9,

Jawab :

Data terurut : 2,2,3,3,4,5,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10

n = 17

b. Kuartil untuk data Kelompok

Mencari kuartil dalam bentuk data berkelompok terlebih dahulu adanya tabel distribusi frekuensi. Hal ini juga disampaikan oleh Riduwan (2009: 106), menyebutkan bahwa mencari kuartil data kelompok haruslah dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu, dalam hal ini semata-mata untuk mempermudah perhitungan. Selain itu Riduwan juga menerangkan langkah-langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi (2009: 106), yaitu:

1) Menyusun data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2) Menghitung rentang (range)

3) Jumlah kelas

4) Dan panjang kelas intervalnya.

Setelah tabel distribusi terbentuk, maka dilanjutkan dengan mencari nilai kuartil dengan rumus seperti berikut:

Keterangan :

Q_i = kuartil ke-i

Tb = tepi bawah kelas kuartil

p = panjang kelas

n = banyak data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f = frekuensi kelas kuartil

Contoh Soal Kuartil Data Kelompok

Tentukan Q_i dari data berikut:

JAWAB:

1. Desil (Deciles)

Desil merupakan angka yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama setelah melalui penyusunan data terlebih dahulu. Data itu dapat disusun dimulai dari angka terkecil sampai dengan angka terbesar.

Untuk menentukan nilai desil dapat dilakukan dengan dua kategori yaitu, nilai desil yang belum dikelompokkan (data tunggal), dan juga data yang sudah dikelompaokkan (data kelompok).

a. Desil data tunggal

Menurut Andi (2007: 82), pada bukunya menyebutkan untuk menentukan nilai desil yang belum dikelompokkan (data tunggal)

1) langkah pertama menyusun data, dengan mengurutkan data dimulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2) Menentukan letak desil yang diminta dengan menggunakan rumus:

Keterangan:
D_i =desil ke-i
n = banyaknya data

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Tentukan desil ke-8 dari data : 6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,.

Jawab:

n = 16

data terurut = 3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.

b. Desil untuk data Berkelompok

Menentukan letak desil untuk data berkelompok

Keterangan :
D₁ = desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil

Contoh Soal Desil Data Kelompok

Tentukan nilai D₆ dari data berikut

JAWAB:

Jadi, nilai D₆ adalah 21,9

1. Persentil (Percentiles)

Persentil merupakan nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama. Selain itu persentil memiliki 99 bagian, dimulai dari Ps₁ sampai dengan Ps_99.

Menurut Andi (2007: 85), untuk menentukan nilai-nilai persentil tersebut dapat dibagi menjadi dua yaitu data yang belum dikelompokkan (data tunggal) dan data yang sudah dikelompokkan (data kelompok).

a. Persentil data tunggal

Menurut Andi (2007: 82), pada bukunya menyebutkan untuk menentukan nilai persentil yang belum dikelompokkan (data tunggal), memiliki beberapa langkah-langkah, yaitu:

1) Langkah pertama menyusun data, dengan mengurutkan data dimulai dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2) Menentukan letak persentil yang diminta dengan menggunakan rumus:

Keterangan :
P_i = pesentil ke-i
n = banyaknya data

Contoh Soal Persentil Data Tunggal

Tentukan persentil ke-65 dari data : 6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5.

Jawab:

n = 15

data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9.

Jadi, nilai persentil ke-65 adalah 7,4.

b. Persentil untuk data Berkelompok

Menetukan letak persentil untuk data berkelompok

Keterangan :
P_i = persentil ke-i
Tb = tepi bawah kelas persentil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil

Contoh Soal Persentil Data Kelompok

Tentukan P₃₀ dari data berikut

JAWAB:

Ukuran Dispersi

A. Pengertian Ukuran Dispersi

Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.

B. Jenis-Jenis Ukuran Dispersi

1. Jangkauan (Range, R)
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn),

a. Jangkauan Data Tunggal

Untuk menghitung range data tunggal digunakan rumus berikut:

Contoh Soal :

Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60

Dari data diatas dapat diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif

b. Jangkauan Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:

Range = Nilai Tengah Kelas Akhir - Nilai Tengah Kelas Pertama

atau:

Range = Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi Bawah Kelas Pertama

Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

2. Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)

Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

a. Rata-rata Simpangan Data Tunggal

§ Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana xi merupakan nilai data

§ Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu

dimana xi merupakan nilai data

Contoh Soal:

Dari tabel diperoleh

b. Rata-rata Simpangan Data Kelompok

Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

dimana xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke- i

3. Varians

Varians merupakan rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data populasi ataukah data sampel.

a. Varians Data Tunggal

Rumus varians data tunggal untuk populasi

Rumus varians data tunggal untuk sampel

b. Varians Data Berkelompok

Untuk data yang berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:

Rumus varian data kelompok untuk populasi

Rumus varian data kelompok untuk sampel

Keterangan:

σ² = varians atau ragam untuk populasi

S² = varians atau ragam untuk sampel

f_i = Frekuensi

x_i = Titik tengah

x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi

n = Jumlah data

4. Simpangan Baku (Standard Deviation)

Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.

a. Simpangan Baku Data Tunggal

§ untuk data sample menggunakan rumus