MAKALAH BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
UKURAN POSISI DAN UKURAN
DISPERSI
DOSEN: NIA MUSNIATI, SKM., MKM
DISUSUN OLEH:
OLETHA MAYDYANI (1905015074)
KELAS 1B
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA
FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN
KESEHATAN MASYARAKAT
2019/2020
Ukuran Posisi
A. Pengertian Ukuran
Posisi
Menurut Andi (2007: 69),
Ukuran lokasi/posisi (ukuran letak) dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran
untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari
sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka melakukan
analisis data.
Berdasarkan penjelasan di
atas, maka dapat diartikan bahwa ukuran lokasi/posisi (ukuran letak) merupakan
ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data
yang ada. Andi juga di dalam bukunya (2007: 69) menjelaskan bahwa, yang
termasuk ukuran lokasi/posisi (ukuran letak) antara lain adalah kuartil, desil
dan persentil.
B. Bagian-bagian
Ukuran Posisi
1.
Kuartil (Kuartiles)
Secara umum kuartil merupakan sekumpulan data yang dibagi
menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya,
maka bilangan pembaginya disebut kuartil.
Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu
kuartil pertama (Q1) , kuartil kedua (Q2), dan kuartil
ketiga (Q3). Pemberian
nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai
kuartil dapat dilakukan dengan dua kategori yaitu, nilai kuartil yang belum
dikelompokkan (data tunggal), dan juga data yang sudah dikelompokkan (data
kelompok).
a. Kuartil Data Tunggal
Menurut Andi
(2007: 80), pada bukunya menyebutkan untuk menentukan nilai kuartil yang belum
dikelompokkan (data tunggal) memiliki beberapa langkah-langkah, yaitu sebagai
berikut:
1) langkah pertama
menyusun data, dengan mengurutkan data dimulai dari yang terkecil sampai yang
terbesar.
2) Menentukan letak kuartil
yang diminta dengan menggunakan rumus:
Keterangan :
Q1 = kuartil ke ke-i
n = banyaknya data
i = letak kuartil
Contoh Soal Kuartil Data Tunggal
Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari
data : 7,3,8,5,9,4,8,3,10,2,7,6,8,7,2,6,9,
Jawab :
Data terurut : 2,2,3,3,4,5,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10
n = 17
b.
Kuartil untuk data Kelompok
Mencari kuartil dalam
bentuk data berkelompok terlebih dahulu adanya tabel distribusi frekuensi. Hal
ini juga disampaikan oleh Riduwan (2009: 106), menyebutkan bahwa mencari kuartil
data kelompok haruslah dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu,
dalam hal ini semata-mata untuk mempermudah perhitungan. Selain itu Riduwan
juga menerangkan langkah-langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi
(2009: 106), yaitu:
1) Menyusun data dari yang
terkecil sampai yang terbesar
2) Menghitung rentang (range)
3) Jumlah kelas
4) Dan panjang kelas
intervalnya.
Setelah tabel
distribusi terbentuk, maka dilanjutkan dengan mencari nilai kuartil dengan rumus seperti berikut:
Keterangan :
Qi = kuartil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
Contoh Soal Kuartil Data Kelompok
Tentukan Qi dari data
berikut:
JAWAB:
1. Desil (Deciles)
Desil merupakan
angka yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama setelah melalui
penyusunan data terlebih dahulu. Data itu dapat disusun dimulai dari angka
terkecil sampai dengan angka terbesar.
Untuk menentukan nilai desil dapat dilakukan dengan dua kategori
yaitu, nilai desil yang belum dikelompokkan (data tunggal), dan juga data yang
sudah dikelompaokkan
(data kelompok).
a. Desil data
tunggal
Menurut Andi (2007: 82), pada bukunya menyebutkan untuk
menentukan nilai desil yang belum dikelompokkan (data tunggal)
1) langkah pertama
menyusun data, dengan mengurutkan data dimulai dari yang terkecil sampai yang
terbesar.
2)
Menentukan
letak desil yang diminta dengan menggunakan rumus:
Keterangan:
Di =desil ke-i
n = banyaknya data
Di =desil ke-i
n = banyaknya data
Contoh Soal Desil Data Tunggal
Tentukan desil ke-8 dari data :
6,3,8,9,5,9,9,7,5,7,4,5,8,3,7,6,.
Jawab:
n = 16
data terurut =
3,3,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9.
b.
Desil untuk data
Berkelompok
Menentukan letak desil untuk data berkelompok
Keterangan :
D1 = desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
D1 = desil ke-i
Tb = tepi bawah kelas kuartil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
f = frekuensi kelas kuartil
Contoh Soal Desil
Data Kelompok
Tentukan nilai D6 dari data berikut
JAWAB:
Jadi, nilai D6 adalah
21,9
1. Persentil
(Percentiles)
Persentil merupakan nilai dari sekumpulan data yang dibagi
menjadi 100 bagian yang sama. Selain itu persentil memiliki 99 bagian, dimulai
dari Ps1 sampai dengan Ps99.
Menurut Andi (2007: 85), untuk menentukan nilai-nilai
persentil tersebut dapat dibagi menjadi dua yaitu data yang belum dikelompokkan
(data tunggal) dan data yang sudah dikelompokkan (data kelompok).
a.
Persentil data tunggal
Menurut Andi (2007: 82), pada bukunya menyebutkan untuk
menentukan nilai persentil yang belum dikelompokkan (data tunggal),
memiliki beberapa langkah-langkah, yaitu:
1) Langkah
pertama menyusun data, dengan mengurutkan data dimulai dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
2) Menentukan letak
persentil yang diminta dengan menggunakan rumus:
Keterangan :
Pi = pesentil ke-i
n = banyaknya data
Pi = pesentil ke-i
n = banyaknya data
Contoh Soal Persentil Data Tunggal
Tentukan persentil ke-65 dari data :
6,5,8,7,9,4,5,8,4,7,8,5,8,4,5.
Jawab:
n = 15
data terurut : 4,4,4,5,5,5,5,6,7,7,8,8,8,8,9.
Jadi, nilai persentil ke-65 adalah 7,4.
b.
Persentil untuk data Berkelompok
Menetukan letak persentil untuk data berkelompok
Keterangan :
Pi = persentil ke-i
Tb = tepi bawah kelas persentil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil
Pi = persentil ke-i
Tb = tepi bawah kelas persentil
p = panjang kelas
n = banyak data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = frekuensi kelas persentil
Contoh Soal Persentil
Data Kelompok
Tentukan P30 dari data berikut
JAWAB:
Ukuran Dispersi
A. Pengertian Ukuran
Dispersi
Ukuran
dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang
menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai
pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang
berbeda dengan nilai-nilai pusatnya.
B.
Jenis-Jenis Ukuran Dispersi
1. Jangkauan (Range, R)
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn),
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range). Jika suatu himpunan data sudah disusun menurut urutan yang terkecil (X1) sampai dengan yang terbesar (Xn),
a.
Jangkauan Data Tunggal
Untuk
menghitung range data
tunggal digunakan rumus berikut:
Contoh Soal :
Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
Dari data diatas dapat diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
b.
Jangkauan Data Berkelompok
Untuk
data berkelompok, range dapat dihitung dengan dua cara yaitu:
Range = Nilai Tengah Kelas Akhir -
Nilai Tengah Kelas Pertama
atau:
Range = Tepi Atas Kelas Akhir - Tepi
Bawah Kelas Pertama
Kedua cara di atas akan memberikan hasil yang
berbeda. Cara pertama cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.
2.
Rata-rata Simpangan (Mean Deviation)
Rata-rata simpangan
(RS) adalah rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan yang dirumuskan:
a.
Rata-rata Simpangan Data Tunggal
§ Data tunggal dengan seluruh skornya
berfrekuensi satu
dimana xi merupakan
nilai data
§ Data tunggal sebagian atau seluluh
skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan
nilai data
Contoh Soal:
Dari
tabel diperoleh
b.
Rata-rata Simpangan Data Kelompok
Data kelompok (
dalam distribusi frekuensi)
dimana xi merupakan
tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan
frekuensi interval ke- i
3.
Varians
Varians merupakan
rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata
hitungnya. Varians terbagi dua berdasarkan data yang digunakan, apakah data
populasi ataukah data sampel.
a. Varians
Data Tunggal
Rumus varians
data tunggal untuk populasi
Rumus varians
data tunggal untuk sampel
b. Varians
Data Berkelompok
Untuk data yang berkelompok dan sudah
disajikan dalam tabel frekuensi, rumus varians adalah sebagai berikut:
Rumus varian data kelompok untuk populasi
Rumus varian data kelompok untuk sampel
Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi =
Frekuensi
xi =
Titik tengah
x¯
= Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi
n =
Jumlah data
4.
Simpangan Baku (Standard
Deviation)
Simpangan baku merupakan akar kuadrat positif
dari varians. Diantara ukuran dispersi atau variasi, simpangan baku adalah yang
paling banyak digunakan sebab memiliki sifat-sifat matematis yang sangat
penting dan berguna sekali untuk pembahasan teori dan analisis. Simpangan baku
digunakan untuk mengukur penyimpangan atau deviasi masing-masing nilai individu
dari suatu himpunan data terhadap rata-rata hitungnya. Satuan simpangan baku
mengikuti data aslinya. Seperti pada varians, simpangan baku juga dibagi
menjadi simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel.
a.
Simpangan Baku Data
Tunggal
§ untuk data sample menggunakan rumus
§ untuk data populasi menggunkan rumus
Contoh Soal :
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75,
100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Jawab
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan
rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Kita masukkan ke rumus
b.
Simpangan Baku Data
Berkelompok
Untuk data yang
berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel frekuensi, rumus simpangan baku
adalah sebagai berikut:
untuk sample
menggunakan rumus
untuk populasi menggunakan rumus
Contoh Soal:
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
hitunglah berapa simpangan bakunya.
1. Kita cari dulu rata-rata data
kelompok tersebut
2. Setelah ketemu rata-rata dari data
kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar