MAKALAH BIOSTATISTIK DESKRIPTIF: DISTRIBUSI POISSON

MAKALAH BIOSTATISTIK DESKRIPTIF

DISTRIBUSI POISSON

DOSEN: NIA MUSNIATI, SKM., MKM

DISUSUN OLEH:

OLETHA MAYDYANI (1905015074)

KELAS 1B

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

FAKULTAS ILMU-ILMU KESEHATAN

KESEHATAN MASYARAKAT

2019/2020

DISTRIBUSI POISSON

Mengenai berapa banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu akan dipelajari pada Modul Distribusi Poisson. Ada banyak persoalan-persoalan yang bisa diselesaikan dengan metode Distribusi Poisson.

A. Pengertian

Dalam teori probablitas dan statitiska, distribusi poisson adalah distribusi probabilitas diskrit yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. Sesuai dengan namanya, distribusi peluang ini ditemukah oleh Simeon Denis Poisson.

Distribusi poisson merupakan kasus khusus dari distribusi binomial, dimana distribusi binomial akan menjadi distribusi poisson ketika n mendekati tak hingga (∞) dan p mendekati nol (0).

Distribusi poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang, variabel acak diskrit dikatan mempunyai distribusi poisson jika fungsi peluangnya berbentuk :

Keterangan:

λ = rata-rata terjadinya suatu peristiwa.

e = bilangan alam = 2,71828.

B. Ciri ciri distribusi poisson

· Variabel yang digunakan adalah variabel diskret

· Percobaan bersifat acak

· Percobaan bersifat independen

· Biasanya digunakan pada percobaan binomial dimana n>50 dan p<0,1

C. Sebaran Poisson

Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak x, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu, sering disebut percobaan Poisson. Selang waktu tersebut dapat berapa saja panjangnya, misalnya satu menit, satu hari, satu minggu, satu bulan atau bahkan satu tahun (Wallpole,1995).

D. Sifat Distribusi Poisson

1. Banyaknya hasil yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh oleh(bebas dari) apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah ingatan

2. Peluang terjadinya suatu hasil (tunggal) dalam selang waktu yang sangat pendek atau banyaknya alam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak tergantung pada banyaknya hasil yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut.

3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

Banyaknya hasil x dalam suatu percobaan poisson disebut suatu perubahan acak poisson dan distribusi peluangnya disebut disebut distribusi poisson.

Rataan banyaknya hasil dihitung dari μ= λt , bila t menyatakan ‘waktu’ atau ‘daerah’ khas yang menjadi perhatian. Karena peluangnya tergantung pada λ , laju terjadinya hasil akan kita nyatakan dengan lambang p(x;λt).

Penuruan rumus p(x;λt) berdasarkan ketiga sifat proses poisson diatas.

Jumlah keluaran yang terjadi didalam satu selang waktu/daerah yang ditentukan tidak tergantung dari jumlah yang terjadi didalam setiap selang waktu/daerah ruang yang tak berhubungan lainnya.

Dapat disimpulkan bahwa proses Poisson tidak memiliki memori , probabilitas (v) bahwa lebih dari satu keluaran akan terjadi didalam suatu selang waktu yang singkat atau jatuh pada suatu daerah yang kecil semacam itu dapat diabaikan.

Suatu distribusi mengikuti pola distribusi poisson jika mengikuti aturan ini :

1. Tidak terdapat dua kejadian yang terjadi secara bersamaan.

2. Proses kedatangan bersifat acak.

3. Rata rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari pengamatan sebelumnya.

4. Bila interval waktu dibagi kedalam yang lebih kecil maka pernyataan pernyataan berikut harus dipenuhi :

· Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan

· Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama waktu tersebut angkanya sangatlah kecil sehingga mendekati nol

· Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak tergantung pada kedatangan di interval sebelum dan sesudahnya.

E. Jenis-jenis distribusi poisson

Ada beberapa jenis dari distrbusi poisson. Distribusi poisson terdiri dari Probabilitas Poisson, Probabilitas Distribusi Poisson Kumulatif, dan Distribusi Poisson sebagai Pendekatan Distribusi Binomial. Setiap jenis dari distribusi poisson memilki karakter masing-masing berikut dengan metode dan fungsi yang berbeda.

F. Contoh Distribusi Poisson Dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh penerapan distribusi poisson dalam kehidupan sehari hari adalah :

1. Kedatangan Bus

2. Kedatangan Pasien di rumah sakit

3. Jumlah panggilan yang masuk

4. Jumlah kecelakaan

5. Antrian

Proses antrian merupakan contoh nyata dari proses poisson dan distribusi poisson yang banyak terjadi pada berbagai fasilitas pelayanan umum, prosesn antrian merupakan suatu proses yang menyatakan kedatangan, menunggu dalam baris antrian, contohnya seperti antrian pada nasabah bank yang ingin mengambil uang atau mengirim uang.

G. Contoh Soal